Définition :
Pour \((a,b)\ne(0,0)\), un demi-plan ouvert est un ensemble de la forme $$\{ax+by\gt d\}$$
On dit que la droite \(\{ax+by=d\}\) délimite ce demi-plan
(Droite)
Propriétés
Proposition :
Une droite "coupe" un plan en deux demi-plans
Autrement dit, $${\Bbb R}^2={{\{ax+by\gt d\}\sqcup\{ax+by=d\}\sqcup\{ax+by\lt d\} }}$$
Proposition :
Soient une droite \(D=\{ax+by=d\}\) et un point \(A\in\{ax+by\gt d\}\)
Alors : $$\begin{align} {{B\in\{ax+by\gt d\} }}&\iff{{[AB]\cup D=\varnothing}}\\ {{B\in\{ax+by\lt d\} }}&\iff{{\;]AB[\;\cup\:D=\varnothing}}\end{align}$$
